已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的
,都有
.
（1）若{bn }的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn;
（2）若
，试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它
项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．
已知函数
满足f（1）=0，且在x=2时函数取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最大值g（t）的表达式．
已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+）
（1）求a2，a3，a4，a5；
（2）归纳猜想出通项公式an，并且用数学归纳法证明；
（3）求证a100能被15整除．
某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如图：
（1）若规定60分以上为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和期望E（X）；
（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．
一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为：
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．
（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
（2）求η的分布列及期望E（）．
．
时，试判断函数
的单调性；
，
恒成立，求
的取值范围．
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