已知椭圆：的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，则的内切圆的面积是否存在最大值,若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.