某校50名学生参加智力答题活动,每人回答3个问题,答对题目个数及对应人数统计结果见下表:
根据上表信息解答以下问题:(Ⅰ)从50名学生中任选两人,求两人答对题目个数之和为4或5的概率;(Ⅱ)从50名学生中任选两人,用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值,求随机变量X的分布列及数学期望EX.
已知函数. (Ⅰ)当时,求在区间上的最小值; (Ⅱ)求证:存在实数,有.
如图,三棱柱的侧面是边长为的正方形,侧面侧面,,,是的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)在线段上是否存在一点,使二面角为,若存在,求的长;若不存在,说明理由.
某校高一年级开设,,,,五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,其中甲同学必选课程,不选课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程. (Ⅰ)求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率; (Ⅱ)用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和,求的分布列和数学期望.
已知函数. (Ⅰ)求的定义域及其最大值; (Ⅱ)求在上的单调递增区间.
已知等差数列的首项,公差>0,前项和 (1)若,,成等比数列,求数列的前项和; (2)若>对一切恒成立,求的取值范围。