已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球,每个箱子里的球,有一个球标着号码1,另一个球标着号码2,现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球.(1) 若用数组(x,y,z)中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码,请写出数组(x,y,z)的所有情形,并回答一共有多少种;(2) 如果猜测摸出的这三个球的号码之和,猜中有奖,那么猜什么数获奖的可能性最大?请说明理由.
(本小题满分12分)设等差数列的前项和为.数列的前项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD,∠ABC=60°,AB=2CB=2.在梯形ACEF中,EF//AC,且平面ABCD. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若二面角为45°,求CE的长.
(本小题满分12分)已知△ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别为,且满足 (Ⅰ)求;(Ⅱ)求△ABC的面积.
(本小题满分13分)已知由非负整数组成的数列满足下列两个条件: ①,, ② (1)求; (2)证明; (3)求的通项公式及其前项和.
(本小题满分13分)等差数列的前项和,数列满足.同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立: ①; ②; ③; ④; ⑤; ⑥. (1)求数列的通项公式,并从上述六个等式中选择一个,求实数的值; (2)根据(1)计算结果,将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式,并证明你的结论.