（本小题满分12分）
直三棱柱ABO-A₁B₁O₁中，∠AOB=90°，D为AB的中点，AO=BO=BB₁=2.
①求证：BO₁⊥AB₁；
②求证：BO₁∥平面OA₁D；
③求三棱锥B—A₁OD的体积。