在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,1),P是动点,且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且=λ,直线OP与QA交于点M,问:是否存在点P,使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分) 已知数列是一个公差大于0的等差数列,且满足(1)求数列的通项公式;(2)数列和数列满足等式,求数列的前n项和Sn。
(本小题满分14分)已知直三棱柱中,为等腰直角三角形,,且,分别为的中点, (1)求证://平面; (2)求证:平面; (3)求三棱锥E-ABF的体积。
(本小题满分14分)已知函数是的导函数。(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期;(Ⅱ)若的值。
已知动圆M过定点P(0,m)(m>0),且与定直线相切,动圆圆心M的轨迹方程为C,直线过点P 交曲线C于A、B两点。 (1)若交轴于点S,求的取值范围; (2)若的倾斜角为,在上是否存在点E使△ABE为正三角形? 若能,求点E的坐标;若不能,说明理由.
已知函数,且). (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若,方程f (x) ="2" a x有惟一解时,求的值。