一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n ,求 n < m + 2 的概率.
已知命题p:方程x2 + mx + 1=0有两个不相等的实根;q:不等式4x 2+4(m –2)x+1>0的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围。
(本题12分)已知圆心为的圆经过点和,且圆心在直线上 (1)求圆心为的圆的标准方程; (2)线段的端点的坐标是,端点在圆上运动,求线段中点的轨迹方程.
(本题12分)如图,边长为2的正方形所在的平面与平面垂直,与的交点为,,且. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成线面角的正切值.
(本题10分)如图,三棱柱中,侧棱,且侧棱和底面边长均为2,是的中点. (1)求证:; (2)求证:;
(本小题10分)已知方程的曲线是圆C (1)求的取值范围; (2)当时,求圆C截直线所得弦长;