如图所示,四边形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求证:四边形BCFE是梯形.
如图所示,矩形中,,,,且,交于点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,得到数据如下表:
(Ⅰ)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关? (Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查,将这6位市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率. 下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
如图,在中,已知,是边上的一点, (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值。
已知等比数列前项和为,且满足, (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求的值.
设函数 (I)求函数的单调区间; (II)若不等式()在上恒成立,求的最大值.