在如图所示的几何体中,四边形 A B C D 是正方形, M A ⊥ 平面 A B C D , P D / / M A , E 、 G 、 F 分别为 M B 、 P B 、 P C 的中点,且 A D = P D = 2 M A .
(I)求证: 平面 E F G ⊥ 平面 P D C ;
(Ⅱ)求三棱锥 P - M A B 与四棱锥 P - A B C D 的体积之比。
(本小题满分12分) 设为奇函数,a为常数。 (1)求a的值; (2)证明在区间上为增函数; (3)若对于区间上的每一个的值,不等式恒成立,求实数m的取值范围。
(本小题满分12分)某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室(如图所示),ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮,扇形CEF是运动场的一部分,其半径为40 m,矩形AGHM就是拟建的健身室,其中G、M分别在AB和AD上,H在上。设矩形AGHM的面积为S,∠HCF=θ,请将S表示为θ的函数,并指出当点H在的何处时,该健身室的面积最大,最大面积是多少?
(本小题满分12分) 已知函数y=4cos2x-4sinxcosx-1(x∈R). (1)求出函数的最小正周期; (2)求出函数的最大值及其相对应的x值; (3)求出函数的单调增区间; (4)求出函数的对称轴。
(本小题满分12分) 设向量 (1)若与垂直,求的值; (2)求的最大值; (3)若,求证:∥.
(本小题满分12分) 已知,,, 求sin2a的值