如图,已知长方形中,, ,为的中点.将沿折起,使得平面平面.(1)求证:; (2)若点是线段的中点,求二面角的余弦值.
为了提高产品的年产量,某企业拟在2010年进行技术改革.经调查测算,产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元(m≥0)满足x=3-(k为常数).如果不搞技术改革,则该产品当年的产量只能是1万件.已知2010年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元.由于市场行情较好,厂家生产的产品均能销售出去.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2010年该产品的利润y万元(利润=销售金额-生产成本-技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数;(2)该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,)在直线y=x+上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),b3=11,且其前9项和为153.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值.
在△ABC中,BC=,AC=3,sin C=2sin A.(1)求AB的值;(2)求sin的值.
(本题满分12分12分)设a,b∈R+,a+b=1.(1)证明:ab+≥4+=4;(2)探索、猜想,将结果填在括号内;a2b2+≥( _________ );a3b3+≥( _________ );(3)由(1)(2)你能归纳出更一般的结论吗?请证明你得出的结论.
设函数,其中。(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式的解集为 ,求a的值。