已知椭圆C的方程为=1(a>b>0),双曲线=1的两条渐近线为l1、l2,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l1.又l与l2交于P点,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图).(1)当l1与l2夹角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程;(2)当=λ,求λ的最大值.
(本小题共12分)已知函数(k为常数,=2.71828 是自然对数的底数).函数的导函数为,且.(1)求k的值;(2)设,恒成立.求实数的取值范围.
(本小题共12分)已知E是矩形ABCD(如图1)边CD上的一点,现沿AE将△DAE折起至△D1AE(如图2),并且平面D1AE⊥平面ABCE,图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图.(1)求证:直线BE⊥平面D1AE;(2)求点A到平面D1BC的距离.
(本小题共12分)甲、乙两位同学玩猜数字游戏:(1)给出四个数字0,1,2,5,先由甲将这四个数字组成一个四位数,然后由乙来猜甲的四位数是多少,求乙猜对的概率;(2)甲先从1,2,3,4,5,6这六个数中任选出两个数(不考虑先后顺序),然后由乙来猜.若乙至少答对一个数则乙赢,否则甲赢.问这种游戏规则公平吗?请说明理由.
(本小题共12分)对于数列,定义其积数是.(1)若数列的积数是,求;(2)等比数列中,的等差中项,若数列的积数满足对一切恒成立,求实数的取值范围.
(本小题共10分)选修4-5:不等式选讲已知.(1)若,求a的最大值.(2)若的最大值为M,解不等式.