(本小题满分12分)如图8—3,已知ΔOFQ的面积为S,且.(1)若,求向量与的夹角θ的取值范围;(2)设,,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点Q,当取得最小值时,求此椭圆方程.
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E为PB上的点,且2BE=EP. (1)证明:AC⊥DE; (2)若PC=BC,求二面角E-AC一P的余弦值.
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为, 且他们是否破译出密码互不影响,若三人中只有甲破译出密码的概率为. (1)求的值, (2)设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且. (1)求角A的大小, (2)若,求△ABC的面积.
已知数列中,,前和 (Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求的最小值,若不存在,试说明理由.
设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是,集合. (Ⅰ)若,且,求的值; (Ⅱ)若,且,记,求的最小值.