(本题满分12分)已知函数.(1)求在上的最大值;(2)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若关于的方程在上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
设函数其中向量,. (1)求的最小值,并求使取得最小值的的集合; (2)将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度,才能使得到的函数的图象关于轴对称?
已知数列满足,,() (1)若,数列单调递增,求实数的取值范围; (2)若,试写出对任意成立的充要条件,并证明你的结论.
已知椭圆的方程为,其中. (1)求椭圆形状最圆时的方程; (2)若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点,证明:点在一个定圆上.
如图,是以为直径的半圆上异于、的点,矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面,且. (1)求证:; (2)若异面直线和所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
已知函数,(). (1)若有最值,求实数的取值范围; (2)当时,若存在、,使得曲线在与处的切线互相平行,求证:.