如图,设E:=1(a>b>0)的焦点为F1与F2,且P∈E,∠F1PF2=2θ.求证:△PF1F2的面积S=b2tanθ.
已知为坐标原点,向量,,,点满足.(Ⅰ)记函数,,讨论函数的单调性,并求其值域;(Ⅱ)若三点共线,求的值.
已知命题,,命题,使得.若“或为真”,“且为假”,求实数的取值范围.
已知函数的导函数是二次函数,当时,有极值,且极大值为2,.(1)求函数的解析式;(2)有两个零点,求实数的取值范围;(3)设函数,若存在实数,使得,求的取值范围.
已知等比数列的首项,公比,设数列的通项公式,数列,的前项和分别记为,,试比较与的大小.
某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段,已知跳水板长为2m,跳水板距水面的高为3m,=5m,=6m,为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点m()时达到距水面最大高度4m,规定:以为横轴,为纵轴建立直角坐标系.(1)当=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;(2)若跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求,求达到压水花的训练要求时的取值范围.