某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段,已知跳水板长为2m,跳水板距水面的高为3m,=5m,=6m,为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点m()时达到距水面最大高度4m,规定:以为横轴,为纵轴建立直角坐标系.(1)当=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;(2)若跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求,求达到压水花的训练要求时的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数,当时取得最小值-4. (1)求函数的解析式; (2)若等差数列前n项和为,且,,求数列的前n项和.
已知椭圆的两个焦点为F1,F2,椭圆上一点M 满足. (1)求椭圆的方程; (2)若直线L:y=与椭圆恒有不同交点A,B,且(O为坐标原点),求实数k的范围.
已知抛物线与直线相交于A、B两点. (1)求证:; (2)当的面积等于时,求的值.
如图,五面体中,四边形ABCD是矩形,DA面ABEF,且DA=1,AB//EF,,P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点. (1)求证:PQ//平面BCE; (2)求证:AM平面ADF; (3)求二面角A-DF-E的余弦值.
已知函数和的图象关于轴对称,且. (1)求函数的解析式; (2)解不等式.