某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段,已知跳水板长为2m,跳水板距水面的高为3m,=5m,=6m,为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点m()时达到距水面最大高度4m,规定:以为横轴,为纵轴建立直角坐标系.(1)当=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;(2)若跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求,求达到压水花的训练要求时的取值范围.
设函数 (1)当时,求的单调区间; (2)若当时,恒成立,求的取值范围.
椭圆的中心在原点,过点,且右焦点与圆的圆心重合. (1)求椭圆的方程; (2)过点的直线交椭圆于M、N两点,问是否存在这样的直线,使得以MN为直径的圆过椭圆的左焦点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由;
设函数. (1)当(为自然对数的底数)时,求的极小值; (2)讨论函数零点的个数.
已知曲线与在第一象限内的交点为P. (1)求过点且与曲线相切的直线方程; (2)求与曲线所围图形的面积.
已知函数处都取得极值. (1)求的值; (2)求的单调区间