某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段,已知跳水板长为2m,跳水板距水面的高为3m,=5m,=6m,为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点m()时达到距水面最大高度4m,规定:以为横轴,为纵轴建立直角坐标系.(1)当=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;(2)若跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求,求达到压水花的训练要求时的取值范围.
设,函数. (1)若曲线在处切线的斜率为-1,求的值; (2)求函数的极值点
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=,CD=1 (1)证明:MN∥平面PCD; (2)证明:MC⊥BD; (3)求二面角A—PB—D的余弦值。
已知函数. (1)求的最小正周期和图象的对称轴方程; (2)求在区间上的最大值和最小值。
设函数为实数,且, (Ⅰ)若,曲线通过点,且在点处的切线垂直于轴,求的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)在条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)设,,,且为偶函数,证明
已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设点在椭圆的长轴上,点是椭圆上任意一点. 当最小时,点恰好落在椭圆的右顶点,求实数的取值范围.