某学校假期后勤维修的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌.已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张课桌.将这30名工人分成两组,一组制作课桌,一组制作椅子,两组同时开工.设制作课桌的工人为名.(1)分别用含的式子表示制作200把椅子和100张课桌所需的单位时间;(2)当为何值时,完成此项工作的时间最短?
设集合,. (1)若,求实数的值; (2)若,求实数的取值范围.
如图,矩形所在的平面,、分别是、的中点. (1)求证:平面; (2)求证:.
已知是定义在上的偶函数,当时,. (1)求,的值; (2)求的解析式;并画出简图; (3)利用图象讨论方程的根的情况(只需写出结果,不要解答过程).
求下列各式的值: (1); (2).
已知函数且. (Ⅰ) 若1是关于x的方程的一个解,求t的值; (Ⅱ) 当且时,解不等式; (Ⅲ)若函数在区间(-1,2]上有零点,求t的取值范围.