某学校假期后勤维修的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌.已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张课桌.将这30名工人分成两组,一组制作课桌,一组制作椅子,两组同时开工.设制作课桌的工人为名.(1)分别用含的式子表示制作200把椅子和100张课桌所需的单位时间;(2)当为何值时,完成此项工作的时间最短?
已知函数. (1)求函数的极值; (2)定义:若函数在区间上的取值范围为,则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”?若存在,求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由.
已知等差数列的首项为,公差为,数列满足,. (1)求数列与的通项公式; (2)记,求数列的前项和. (注:表示与的最大值.)
如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点在棱上,且满足. (1)求证:; (2)在棱上确定一点,使、、、四点共面,并求此时的长; (3)求几何体的体积.
已知函数的图象经过点. (1)求实数的值; (2)求函数的最小正周期与单调递增区间.
已知某种同型号的瓶饮料中有瓶已过了保质期. (1)从瓶饮料中任意抽取瓶,求抽到没过保质期的饮料的概率; (2)从瓶饮料中随机抽取瓶,求抽到已过保质期的饮料的概率.