已知命题,,命题,使得.若“或为真”,“且为假”,求实数的取值范围.
:已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以F2为焦点且与椭圆相交于点M,直线F1M与抛物线C相切。 (Ⅰ)求抛物线C的方程和点M的坐标; (Ⅱ)过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE,设弦AB、DE的中点分别为F、N,求证直线FN恒过定点;
:如图,在三棱锥中,底面ABC,,AP="AC," 点,分别在棱上,且BC//平面ADE (Ⅰ)求证:DE⊥平面;(Ⅱ)当二面角为直二面角时,求多面体ABCED与PAED的体积比。
:已知函数。 (Ⅰ)求的值域; (Ⅱ)若(x>0)的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是,,…,,求数列的前项的和。
(14分) 定义:若函数对于其定义域内的某一数,有,则称是的一个不动点. 已知函数. (1)当,时,求函数的不动点; (2)若对任意的实数b,函数恒有两个不动点,求a的取值范围; (3)在(2)的条件下,若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点,且A、B的中点C在函数的图象上,求b的最小值. (参考公式:的中点坐标为)
(14分) 是定义在R上的函数,对都有,且当时,。 (1)求证:为奇函数; (2)求证:是R上的减函数; (3)求在上的最值。