已知函数的导函数是二次函数,当时,有极值,且极大值为2,.(1)求函数的解析式;(2)有两个零点,求实数的取值范围;(3)设函数,若存在实数,使得,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,正方形所在平面与等腰三角形所在平面相交于平面.(1)求证:平面;(2)设是线段上一点,当直线与平面所成角的正弦值为时,试确定点的位置.
(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展,贵州某中学重视学生社团文化建设,2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立,根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。(1)求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率和进入“话剧社”的概率;(2)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。
(本小题满分14分)已知函数,,其中,(e≈2.718).(1)若函数有极值1,求的值;(2)若函数在区间上为减函数,求的取值范围;(3)证明:.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点,点在直线上,点满足, ,点的轨迹为曲线.(1)求的方程;(2)设直线与曲线有唯一公共点,且与直线相交于点,试探究,在坐标平面内是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知为数列的前项和,(),且.(1)求的值;(2)求数列的前项和;(3)设数列满足,求证:.