已知函数的导函数是二次函数,当时,有极值,且极大值为2,.(1)求函数的解析式;(2)有两个零点,求实数的取值范围;(3)设函数,若存在实数,使得,求的取值范围.
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且 ().(1) 求数列,的通项公式;(2) 记,求证:.
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形(1)求证:; (2)求证:; (3)设为中点,在边上找一点,使平面,并求的值.
某中学校本课程共开设了A,B,C,D共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生:(1)求这3名学生选修课所有选法的总数;(2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;(3)求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.
已知是定义在R上的奇函数,当时,.(1)求的值;(2)求的解析式;(3)解关于的不等式,结果用集合或区间表示.
已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5.(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)记(1)中的轨迹为,过点的直线被所截得的线段的长为8,求直线的方程