已知等比数列的首项,公比,设数列的通项公式,数列,的前项和分别记为,,试比较与的大小.
已知向量 =(1,1),向量与向量的夹角为,且. (1)求向量; (2)设向量=(1,0),向量=(cosx,2cos2()),其中0<x<,若,试求的取值范围.
已知椭圆C:(a>b>0)的左准线恰为抛物线E:y2 = 16x的准线,直线l:x + 2y – 4 = 0与椭圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)如果椭圆C的左顶点为A,右焦点为F,过F的直线与椭圆C交于P、Q两点,直线AP、AQ与椭圆C的右准线分别交于N、M两点,求证:四边形MNPQ的对角线的交点是定点.
(本小题13分)已知数列{an}的前n项和Sn = 2an– 3×2n + 4 (n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设Tn为数列{Sn – 4}的前n项和,试比较Tn与14的大小.
(本小题满分13分)用一块长为a,宽为b (a>b)的矩形木块,在二面角为 (0<<)的墙角处围出一个直三棱柱的储物仓(使木板垂直于地面,两边与墙面贴紧,另一边与地面贴紧),试问怎样围才能使储物仓的容积最大?并求出这个最大值.
(本小题满分12分)一次智力竞赛中,共分三个环节:选答、抢答、风险选答,在第一环节“选答”中.每个选手可以从6道题(其中4道选择题,2道操作题)中任意选3道题作答,答对每道题可得100分;在第二环节“抢答”中,一共为参赛选手准备了5道抢答题.答对一道得1 00分,在每一道题的抢答中,每位选手抢到的概率是相等的;在第三环节“风险选答”中,一共为选手准备了A、B、C 三类不同的题目,选手每答对一道A类、B类、C类的题目将分别得到300分、200分、100分,但如果答错,则相应地要扣除300分、200分、100分.而选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别是0.6、0.7、0.8,现有甲、乙、丙三位选手参加比赛,试求:(1)乙选手在第一环节中,至少选中一道操作题的概率;(2)甲选手在第二环节中抢到的题数多于乙选手而不多于丙选手的概率;(3)在第三环节中,就每道题而言,丙选手选择哪类题目得分的期望值更大.