为进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3,甲种树每棵200元,现计划用210 000元资金,购买这三种树共1000棵.(1)求乙、丙两种树每棵各多少元?(2)若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍,恰好用完计划资金,求这三种树各能购买多少棵?(3)若又增加了10120元的购树款,在购买总棵数不变的前提下,求丙种树最多可以购买多少棵?
华盛印染厂生产某种产品,每件产品出厂价为30元,成本价为20元(不含污水处理部分费用).在生产过程中,平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出,所以为了净化环境,工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施. 方案一:工厂污水先净化处理后再排出,每处理1立方米污水所用的原料费用为2元,并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元. 方案二:将污水排放到污水处理厂统一处理,每处理1立方米污水需付8元排污费. (1)若实施方案一,为了确保印染厂有利润,则每月的产量应该满足怎样的条件? (2)你认为该工厂应如何选择污水处理方案?
求证:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角的角平分线互相垂直, 那么这两条直线互相平行.
如图,已知△ABC、△DEF都是正三角形。 (1)写出图中与∠AGF必定相等的角. (2)对于(1)中的几个角,请你选择一个角证明与∠AGF相等(本小题将按照证明难度的大小分别给分,难度越大给分越多).
尺规作图画线段AB的中垂线CD(E为垂足)时,为了方便起见,通常把四段弧的半径取成相等;其实不必如此,如图,若能确保弧①、②的半径相等(即AC=BC),再确保弧③、④的半径相等(即AD=BD),直线CD同样是线段AB的中垂线.请你给出证明.
判断下列命题的真假,并说明理由. (1)两个无理数的和仍然是无理数. (2)如果,那么.