如图，在□ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=
．
（1）求AE的长； （2）求ΔCEF的周长和面积．
如果抛物线 的顶点在拋物线 上，抛物线 的顶点也在拋物线 上时，那么我们称抛物线 与 “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线 与 是“互为关联”的拋物线，点 ， 分别是抛物线 ， 的顶点，抛物线 经过点 ．
（1）直接写出 ， 的坐标和抛物线 的解析式；
（2）抛物线 上是否存在点 ，使得 是直角三角形？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，点 在抛物线 上，点 ， 分别是抛物线 ， 上的动点，且点 ， 的横坐标相同，记 面积为 （当点 与点 ， 重合时 ， 的面积为 （当点 与点 ， 重合时， ，令 ，观察图象，当 时，写出 的取值范围，并求出在此范围内 的最大值．
如图1，在正方形 中，点 是 边上的一个动点（点 与点 ， 不重合），连接 ，过点 作 于点 ，交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）如图2，当点 运动到 中点时，连接 ，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点 作 于点 ，分别交 ， 于点 ， ，求 的值．
某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸 袋 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 的代数式表示．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付 元，求 关于 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理数据：
分数 人数 班级 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
1班 |
0 |
1 |
6 |
2 |
1 |
2班 |
1 |
1 |
3 |
|
1 |
3班 |
1 |
1 |
4 |
2 |
2 |
分析数据：
平均数 |
中位数 |
众数 |
|
1班 |
83 |
80 |
80 |
2班 |
83 |
|
|
3班 |
|
80 |
80 |
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中 ， ， ， 的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
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