(1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于;(2)已知,试用分析法证明:.
(本小题满分14分)设A是圆上的任意一点,是过点A与轴垂直的直线,D是直线与轴的交点,点M在直线上,且满足.当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线.(1)求曲线的标准方程;(2)设曲线的左右焦点分别为、,经过的直线与曲线交于P、Q两点,若,求直线的方程.
(本小题满分13分)已知是公差为的等差数列,,与的等差中项为.(1)求与的值;(2)设,求数列的前项和.
(本小题满分14分)如图,直角梯形,,,,点为的中点,将沿折起,使折起后的平面与平面垂直(如图).在下图所示的几何体中:(1)求证:平面;(2)点在棱上,且满足平面,求几何体的体积.
(本小题满分13分)从某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为,,,,.(1)求图中的值;(2)下图是统计图中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果;(3)从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品,求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率.
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,,是常数.(1)求的值;(2)若,,求.