根据下列条件求椭圆的标准方程：
(1)两准线间的距离为
，焦距为2
；
(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为
和
，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．
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已知函数
(
) =
，g ()=+
。
（1）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；
（2）设数列
满足
，
，证明：存在常数,使得对于任意的
，都有
≤ 
.
如图，椭圆的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长。
（1）求，
的方程；
（2）设与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
与
相交于点
,直线
分别与
相交与
.
①证明：；
②记的面积分别是
.问：是否存在直线
,使得
=
?请说明理由。
如图，长方形物体E在雨中沿面（面积为
）的垂直方向作匀速移动，速度为
，雨速沿E移动方向的分速度为
.E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）
或
的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与
成正比，比例系数为
；（2）其它面的淋雨量之和，其值为
，记
为
移动过程中的总淋雨量，当移动距离
，面积
时.
（1）写出的表达式
（2）设，试根据
的不同取值范围，确定移动速度
，使总淋雨量
最少.
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