如图,椭圆经过点,离心率,直线的方程为.(1)求椭圆的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
为响应国家扩大内需的政策,某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足 (k为常数).如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分). (1)求常数k,并将该厂家2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数; (2)该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?
在中,的平分线所在直线的方程为,若点.(1)求点关于直线的对称点的坐标;(2)求边上的高所在的直线方程;(3)求得面积.
等比数列中,.(1)求;(2)记数列的前项和为,求
在中,角所对的边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)求的最大值.
(本小题共12分)已知函数(为自然对数的底),(为常数),是实数集R上的奇函数.(1)求证:;(2)讨论关于的方程:的根的个数.