已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点.(1)求圆的方程;(2)当时,求直线的方程.
已知函数,。(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值;(Ⅲ)试判断方程(其中)是否有实数解?并说明理由。
甲箱中放有个红球与个白球(,且),乙箱中放有2个红球、1个白球与1个黑球。从甲箱中任取2个球,从乙箱中任取1个球。(Ⅰ)记取出的3个球颜色全不相同的概率为,求当取得最大值时的,的值;(Ⅱ)当时,求取出的3个球中红球个数的期望。
用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数。(Ⅰ)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;(Ⅱ)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;(Ⅲ)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。
已知数列满足,且。(Ⅰ)求,,的值;(Ⅱ)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想。
已知复数(为虚数单位)(Ⅰ)把复数的共轭复数记作,若,求复数;(Ⅱ)已知是关于的方程的一个根,求实数,的值。