已知椭圆：的长轴长为4，且过点．（１）求椭圆的方程；（２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．
在数列中，，当时，满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，求使得对所有都成立的实数的取值范围．
如图，四棱锥中，面面，侧面是等腰直角三角形，，且∥，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与面的所成角的正弦值．
已知不等式组的解集是，且存在，使得不等式成立．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）求实数的取值范围．
在中，角，，所对的边长分别为，，，．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）若，求的最大值．
已知正项数列中，，点在抛物线上．数列中，点在经过点，以为方向向量的直线上．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）对任意的正整数，不等式成立，求正数的取值范围．
：
的长轴长为4，且过点
．
、
、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、
两点的坐标分别为
、
，求证：
．
中，
，当
时，满足
．
是等差数列，并求数列
的通项公式；
，数列
的前
项和为
，求使得
对所有
都成立的实数
的取值范围．
中，面
面
，侧面
，且
∥
，
，
．
；
与面
的所成角的正弦值．
的解集是
，且存在
，使得不等式
成立．
的取值范围．
中，角
，
，
所对的边长分别为
，
，
，
．
，
，求
，求
的最大值．
中，
，点
在抛物线
上．数列
中，点
在经过点
，以
为方向向量的直线
上．
，问是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；
，不等式
成立，求正数
的取值范围．
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