如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e=.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设点P为准线l上一动点,且在x轴上方.圆M经过O、F、P三点,求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程.
(本小题满分12分)如图,已知点是离心率为的椭圆C:()上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B,D两点,且A,B,D三点互不重合. (1)求椭圆C的方程; (2)求证:直线AB,AD的斜率之和为定值.
(本小题满分12分)已知正方体的棱长为2,是AC的中点,E是线段上一点,且. (1)求证:⊥AC; (2)若DE⊥平面,求的值,并求三棱锥C-DEO的体积.
(本小题满分12分)某班50位学生2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中x的值; (2)从成绩在[50,70)的学生中随机选取2人,求这2人成绩都在[60,70)中的概率.
(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,. (1)求△ACD的面积; (2)若,求AB的长.
(本小题满分14分)已知数列中,,,2,3,… (Ⅰ)求证数列是等差数列; (Ⅱ)试比较的大小; (Ⅲ)求正整数,使得对于任意的正整数恒成立.