已知圆C:x2+(y-3)2=4,一动直线l过A(-1,0)与圆C相交于P、Q两点,M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N.(1)求证:当l与m垂直时,l必过圆心C;(2)当PQ=2时,求直线l的方程;(3)探索·是否与直线l的倾斜角有关?若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
已知,. (1)若,求的值; (2)若,求的值.
如图,正三棱柱中,点是的中点. (Ⅰ)求证: 平面; (Ⅱ)求证:平面.
已知数列中,,前和 (Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求的最小值,若不存在,试说明理由.
设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是,集合. (Ⅰ)若,且,求的值; (Ⅱ)若,且,记,求的最小值.
如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求在的延长线上,在的延长线上,且对角线过点.已知米,米。 (1)设(单位:米),要使花坛的面积大于32平方米,求的取值范围; (2)若(单位:米),则当,的长度分别是多少时,花坛的面积最大?并求出最大面积.