已知函数,( 为常数,为自然对数的底).(1)当时,求;(2)若在时取得极小值,试确定的取值范围;(3)在(2)的条件下,设由的极大值构成的函数为,将换元为,试判断曲线是否能与直线(为确定的常数)相切,并说明理由.
(本小题满分13分)设数列是首项为,公差为的等差数列,且是等比数列的前三项.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的单调递增区间.
(本小题满分14分)设函数,为曲线在点处的切线.(Ⅰ)求L的方程; (Ⅱ)当时,证明:除切点之外,曲线C在直线L的下方;(Ⅲ)设,且满足,求的最大值.
(本小题满分13分)已知数列的前项和.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)判断数列是否为等差数列,并说明理由.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若,求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若,求函数在区间上的最大值; (Ⅲ)若在区间上恒成立,求的最大值.