设函数.(1)若在时有极值,求实数的值和的极大值; (2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.
某几何体的三视图和直观图如图所示.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若是线段上的一点,且满足,求的长.
已知函数,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)试写出一个函数,使得,并求的单调区间.
(本小题满分12分)某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.(Ⅰ)求表格中与的值;(Ⅱ)若从被检测的5件种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.
已知函数.(1)若为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围;(2)当m=-1时,求函数的最大值;(3)当,时,证明:.
已知点M是圆C:上的一点,且轴,为垂足,点满足,记动点的轨迹为曲线E.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)若AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求面积S的最大值.