设向量a=(sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈.(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.
已知函数在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的最大值及单调递减区间.
(12分) 对于在区间 [ m,n ] 上有意义的两个函数与,如果对任意,均有,则称与在 [ m,n ] 上是友好的,否则称与在 [ m,n ]是不友好的.现有两个函数与(a > 0且),给定区间.(1) 与在给定区间上都有意义,求a的取值范围;(2)与在给定区间上是否友好.
(12分) 已知a > 0,函数,当时,.(1)求常数a、b的值;(2)设且,求的单增区间.
(12分) 已知平面上的三个单位向量,,,它们之间的夹角均为120°.(1) 求证:;(2)若,求实数k的取值范围.
(13分) 已知函数满足.(1) 求的解析式;(2)设,,试求在 [ 1,3 ] 上的最小值.