某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用360元钱购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多10本.(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元?(2)由于考虑学生的需求不同,学校决定购买笔记本和笔袋共90件,笔袋每个原售价为6元,两种物品都打九折,若购买总金额不低于360元,且不超过365元,问有哪几种购买方案?
(本小题满分8分)已知如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)BE=CF.
如图,直线与轴、轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD.⑴在图中画出△OCD;⑵求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;⑶点P在抛物线对称轴上运动①当直线CP把△OCD分成面积相等的两部分时,试求出点P的坐标;②是否存在点P,使为直角三角形,若存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(9分)如图所示,在边长为1的正方形ABCD中,一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动,直角边PQ经过点D,另一直角边与射线BC交于点E.⑴试判断PE与PD的大小关系,并证明你的结论;⑵连接PB,试证明:△PBE为等腰三角形;⑶设AP=x,△PBE的面积为y,①求出y关于x 函数关系式;②当点P落在AC的何处时,△PBE的面积最大,此时最大值是多少?
(9分)如图,等腰梯形OABC,OC=2,AB=6,∠AOC=120°,以O为圆心,OC为半径作⊙O,交OA于点D,动点P以每秒1个单位的速度从点A出发向点O移动,过点P作PE∥AB,交BC于点E。设P点运动的时间为t(秒)。(1)求OA的长;(2)当t为何值时,PE与⊙O相切;(3)直接写出PE与⊙O有两个公共点时t的范围,并计算,当PE与⊙O相切时,四边形PECO与⊙O重叠部分面积。
(8分) 甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:甲组:如图(1),测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组:如图(2),测得学校旗杆的影长为900cm.丙组:如图(3),测得校园景灯(灯罩视为圆柱体,灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分影长HQ 为90cm,灯杆被阳光照射到的部分PG长40cm,未被照射到的部分KP长24cm。(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;(2)请根据甲、丙两组得到的信息,求:①灯罩底面半径MK的长;②灯罩的主视图面积。