已知的图象关于坐标原点对称。
(1)求的值，并求出函数的零点；
(2)若函数在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；
(3)设，已知的反函数=，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。