等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求n和公比q的值.
(本小题12分)如图,一只船在海上由西向东航行,在处测得某岛的方位角为北偏东角,前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角,已知该岛周围范围内有暗礁,现该船继续东行. (I)若,问该船有无触礁危险?如果没有,请说明理由;如果有,那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险? (II)当与满足什么条件时,该船没有触礁危险?
(本小题12分)已知函数. (I)若在[1,+∞上是增函数,求实数a的取值范围; (II)若是的极值点,求在[1,a]上的最小值和最大值.
(本小题12分)设函数, (I)求的最小正周期以及单调增区间; (II)当时,求的值域; (Ⅲ)若,求的值.
(本小题10分)在中, 分别是的对边, 已知是方程的两个根,且. 求的度数和的长度.
(本题满分18分,第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分) 对于定义在D上的函数,若同时满足 (Ⅰ)存在闭区间,使得任取,都有是常数); (Ⅱ)对于D内任意,当时总有,则称为“平底型”函数。 (1)判断是否是“平底型”函数?简要说明理由; (2)设是(1)中的“平底型”函数,若,对一切恒成立,求实数的范围; (3)若是“平底型”函数,求和满足的条件,并说明理由。