已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn-Sn-1+2SnSn-1=0(n≥2),a1=.(1)求证:是等差数列;(2)求an的表达式.
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)非p是非q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)设函数.(1)如果在处取得最小值,求函数的解析式;(2)如果,且的单调递减区间的长度是正整数,试求和的值.(注:区间的长度为)
(本小题满分12分)如图所示为一个几何体的直观图、三视图(其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形,尺寸如图所示).(1)求四棱锥的体积;(2)证明:平面;(3)若为上的动点,求证:.
(本小题满分12分)如图,都在同一个与水平面垂直的平面内,为两岛上的两座灯塔的塔顶. 测量船于水面处测得点和点的仰角分别为,于水面处测得点和点的仰角均为,.试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等,然后求间的距离。(计算结果精确到)参考数据:,
(本小题满分12分);已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于不同两点,且.(1)求该抛物线的方程;(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值。