(本小题满分16分)已知关于x的二次方程的两根满足,且 (1)试用表示;(2)求证:数列是等比数列;(3)求数列的前n项和.
(本小题满分12分)如图所示,在多面体,四边形,均为正方形,为的中点,过的平面交于(1)证明:;(2)(理科做) 求二面角余弦值.(3)(文科做) 若正方形边长为2,求多面体的体积.
(本小题满分12分)如图,在正四棱台中,=1,=2,=,分别是的中点.(1)求证:平面∥平面;(2)求证:平面平面;(3)(文科不做)求直线与平面所成的角.
(本小题满分10分)如图,、是以为直径的圆上两点,,,是上一点,且,将圆沿直径折起,使点在平面的射影在上,已知.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.
(本小题满分10分)如图,四棱锥中,⊥平面,∥,,分别为线段的中点. (1)求证:平面; (2)求证:⊥平面.
(本小题满分13分)已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于.(1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种曲线;(2)当时,点为曲线 C上点,且点为第一象限点,过点作两条直线与曲线C交于两点,直线斜率互为相反数,则直线EF斜率是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由.