某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率。 (1)求当天商品不进货的概率; (2)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数,求 X 的分布列和数学期望。
设函数. (Ⅰ)证明:当,; (Ⅱ)设当时,,求的取值范围.
已知是抛物线上的点,是的焦点, 以为直径的圆与轴的另一个交点为. (Ⅰ)求与的方程; (Ⅱ)过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,的面积为,证明:直线与圆相切.
如图,在四棱锥中,为平行四边形,且平面,,为的中点,. (Ⅰ) 求证://; (Ⅱ)若, 求二面角的余弦值.
气象部门提供了某地今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:
由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y和Z数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9. 某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温t (单位:℃)对西瓜的销售影响如下表:
(Ⅰ) 求, 的值; (Ⅱ) 若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差; (Ⅲ) 在日最高气温不高于32℃时,求日销售额不低于5千元的概率.
已知各项为正数的等差数列满足,,且(). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前n项和.