某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率。 (1)求当天商品不进货的概率; (2)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数,求 X 的分布列和数学期望。
(本小题满分12分)已知圆:,直线 (Ⅰ)判断直线与圆的位置关系。 (Ⅱ)若直线与圆交于不同两点,且=3,求直线的方程。
(本小题满分10分)如图,已知过点的光线,经轴上一点反射后的射线过点. (1)求点的坐标; (2)若圆过点且与轴相切于点,求圆的方程.
(本小题满分12分)如图,椭圆:()和圆,已知圆将椭圆的长轴三等分,且圆的面积为.椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点,直线与椭圆的另一个交点分别是点. (1)求椭圆的方程; (2)(Ⅰ)设的斜率为,直线斜率为,求的值; (Ⅱ)求△面积最大时直线的方程.
(本小题满分12分)已知直线,双曲线. ①若直线与双曲线的其中一条渐近线平行,求双曲线的离心率;②若直线过双曲线的右焦点,与双曲线交于、两点,且,求双曲线方程.
(本小题满分12分)已知椭圆,其中为左、右焦点,且离心率,直线与椭圆交于两不同点.当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时,原点到直线的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若,当面积为时,求的最大值.