某公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?
已知函数. (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)若恒成立,证明:当时,.
已知点是椭圆:上一点,分别为的左右焦点,,的面积为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设,过点作直线,交椭圆异于的两点,直线的斜率分别为,证明:为定值.
在如图所示的几何体中,四边形均为全等的直角梯形,且,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下: (Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分; (Ⅱ)以上述样本的频率作为概率,从该校高三学生中有放回地抽取3人,记抽取的学生成绩不低于90分的人数为,求的分布列和期望.
在中,角所对的边分别是,已知. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,且,求的面积.