(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长为2,离心率e=,过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线l的方程.
在数列中,,,.(1)证明数列是等比数列; (2)求数列的前项和;(3) 证明不等式,对任意皆成立.
(本小题满分14分)如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, ⊥平面.(1) 求证: ∥平面;(2) 求证:平面⊥平面;(3) 若, 求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知函数(x>0)在x = 1处取得极值,其中a,b,c为常数。(1)试确定a,b的值; (2) 讨论函数f(x)的单调区间;(3)若对任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范围。
(本小题满分12分)已知:,为实常数.(1) 求的最小正周期;(2)在上最大值与最小值之和为3,求的值.
已知二次函数满足条件,且方程有等根。(1)求函数的解析式;(2)是否存在实数使的定义域和值域分别为和,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。