要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？
已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、.（1）写出圆的直角坐标方程；（2）求的值.
已知，为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于.（1）求证：、、、四点共圆；（2）若，求线段的长.
已知函数.（1）当 时，求在处的切线方程；（2）设函数，（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围.
已知、为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于、两点，过与平行的直线与椭圆交于、两点，求四边形的面积的最大值.
.
时，解不等式
；
恒成立，求实数
的取值范围.
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
为参数），点
的极坐标为
，设直线
、
.
的值.
为圆
的直径，
为垂直
，弦
交
.
、
四点共圆；
，求线段
的长. 
.
时，求
在
处的切线方程；
，
有且仅有一个零点时，求
的值；
，
，求
的取值范围.
、
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有
.
的标准方程；
与椭圆
交于
、
两点，过
与椭圆
两点，求四边形
的面积
的最大值.
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