要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?
(本小题满分15分) 已知点,过点作抛物线的切线,切点在第二象限,如图.(Ⅰ)求切点的纵坐标; (Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点,设切线交椭圆的另一点为,记切线的斜率分别为,若,求椭圆方程.
(本小题满分15分) 如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知,为线段上的动点. (Ⅰ)若为的中点,求证:平面; (Ⅱ)若二面角与二面角的大小相等,求长.
(本小题满分14分) 已知数列的前项和为,,若数列是公比为的等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,,求数列的前项和.
(本小题满分14分) 在中,角所对的边分别为,且成等差数列. (Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求边上中线长的最小值.
已知函数 (1)求函数=的最大值; (2)若,求证: