已知函数的图象与的图象关于直线对称。(Ⅰ)若直线与的图像相切, 求实数的值;(Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数.(Ⅲ)设,比较与的大小, 并说明理由.
某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min. (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (2)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.
设函数(提示 :) (1)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围; (2) 若,证明对任意的正整数n,不等式都成立.
如图, 在直三棱柱中,,, ,点的中点, (1)求证: (2)求证://平面; (3)求几何体的体积.
抛物线有一内接直角三角形,直角的顶点在原点,一直角边的方程是,斜边长是,求此抛物线的方程。
已知,点在函数的图象上,. (1)求数列的通项公式; (2)数列的前项和为,且满足,求证:为等差数列; (3)求的值,使得数列是等差数列,并求出的通项公式.