请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm.
(1)某广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
(2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
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（
）
的单调性；
处取得极值，不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
时，证明不等式
.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边
处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的
处，乙厂到河岸的垂足
与相距50千米，两厂要在此岸边
之间合建一个供水站
，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3
元和5元，若
千米，设总的水管费用为
元，如图所示，
（1）写出关于
的函数表达式；
（2）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？
，
,
为自然对数的底数.
的极值；
有两个不同的实数根，试求实数
的取值范围；
,证明：
，并利用上述结论求
的最小值(其中
．
满足
．
；
的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；(本题满分13分)推荐套卷
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