数列的前项和记为,,点在直线上,.(Ⅰ)当实数为何值时,数列是等比数列?(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,,是数列的前项和,求。
在一次模拟射击游戏中,小李连续射击了两次,设命题:“第一次射击中靶”,命题:“第二次射击中靶”,试用,及逻辑连结词“或”“且”“非”表示下列命题: (1)两次射击均中靶; (2)两次射击均未中靶; (3)两次射击恰好有一次中靶;(4)两次射击至少有一次中靶.
(本小题满分15分)已知函数,,. (Ⅰ)求函数的极大值点与极小值点; (Ⅱ)若函数在上有零点,求的最大值(为自然对数的底数); (Ⅲ)设(),试问数列中是否存在相等的两项?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量又点. (Ⅰ)若且, 求向量; (Ⅱ)若向量与向量共线,当k,且取最大值4时,求
(本小题满分15分)已知数列中,. (Ⅰ)求证:数列()均为等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和; (Ⅲ)若数列的前项和为,不等式对恒成立,求的最大值.
(本小题满分14分)如下图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,的内接正方形为一水池,外的地方种草,其余地方种花.若,设的面积为,正方形的面积为,将比值称为“规划合理度”. (Ⅰ)试用,表示和; (Ⅱ)若为定值,当为何值时,“规划合理度”最小?并求出这个最小值.