已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx(a≠0),设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于两点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线互相平行?若存在,求出点R的横坐标;若不存在,请说明理由.
设命题,命题关于x的方程有实根. (1)若为真命题,求的取值范围; (2)若“”为假命题,且“”为真命题,求的取值范围.
已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程; (Ⅱ)已知点,动直线和坐标轴不垂直,且与轨迹相交于两点,试问:在轴上是否存在一定点,使直线的斜率依次成等差数列?若存在,请求出定点的坐标;否则,请说明理由.
如图,直线与椭圆交于两点,记的面积为,是坐标原点. (Ⅰ)当时,求的最大值; (Ⅱ)当时,求直线的方程.
直线过点,且与椭圆交于两点,是坐标原点. (Ⅰ)若点是弦的中点,求直线的方程; (Ⅱ)若直线过椭圆的左焦点,求数量积的值.
如图,已知抛物线:,其上一点到其焦点的距离为,过焦点的直线与抛物线交于左、右两点. (Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)若,求直线的方程.