某校高一某班的一次数学测试成绩(满分100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染,但可见部分如下,据此解答如下问题:(Ⅰ) 求分数在[50,60)的频率及全班人数;(Ⅱ) 求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(Ⅲ)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
(本小题满分12分) 已知四棱锥的底面是矩形,侧棱长相等,棱锥的高为4,其俯视图如图所示. (1)作出此四棱锥的主视图和侧视图,并在图中标出相关的数据; (2)求该四棱锥的侧面积.
(本小题满分12分) (1) (2)
本题满分14分) 设函数. (1)若,求函数的极值; (2)若,试确定的单调性; (3)记,且在上的最大值为M,证明:.
在数列中,已知. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起, 使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱 AC、AD的中点. (1)求证:DC平面ABC; (2)求BF与平面ABC所成角的正弦; (3)求二面角B-EF-A的余弦.