已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.
在直角坐标系中,曲线 C 1 的参数方程为 x = 2 cos α y = 2 + 2 sin α ( α 为参数). M 是曲线 C 1 上的动点,点 P 满足 O P ⇀ = 2 O M ⇀ ,
(1)求点 P 的轨迹方程 C 2 ;
(2)在以 D 为极点, X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 θ = π 3 与曲线 C 1 , C 2 交于不同于原点的点 A , B 求 A B .
如图, D 、 E 分别是 A B , A C AC边上的点, A E = m , A C = n , A D , A B 为方程 x 2 - 14 x + m n = 0 的两根()
(1)证明 C , B , D , E 四点共圆 (2)若 ∠ A = 90 ° , m = 4 , n = 6 ,求 C , B , D , E 四点所在圆的半径
已知函数 f ( x ) = a ln x x + 1 + b x ,曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线方程为 x + 2 y - 3 = 0 , (1)求 a , b 的值 (2)证明:当 x > 0 , x ≠ 1 时, f ( x ) > ln x 1 - x
在平面直角坐标系中,曲线 y = x 2 - 6 x + 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上, (1)求圆 C 的方程; (2)如果圆 C 与直线 x - y + a = 0 交于 A , B 两点,且 O A ⊥ O B ,求 a 的值.
某种产品以其质量指标值衡量,质量指标越大越好,且质量指标值大于102的产品为优质产品,现在用两种新配方( A 配方、 B 配方)做试验,各生产了100件,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果: A 配方的频数分布表
B配方的频数分布表
(1)分别估计使用 A 配方,B配方生产的产品的优质品的概率; (2)已知用 B 配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为: y = { - 2 ( t < 94 ) 2 ( 94 ≤ t < 102 ) 4 ( t ≥ 102 ) 估计用 B 配方生产上述产品平均每件的利润。