在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且a=c+bcosC.(1)求角B的大小;(2)若S△ABC=,求b的最小值.
如图所示,AB、CD都是圆的弦,且AB∥CD,F为圆上一点,延长FD、AB交于点E.求证:AE·AC=AF·DE.
试说明矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
(拓展深化)如图①所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD和△ABC外接圆的交点.(1)求证:AB2=AD·AE;(2)如图②所示,当D为BC延长线上的一点时,第(1)题的结论成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
如图所示,AB是⊙O的直径,弦AC=3 cm,BC=4 cm,CD⊥AB,垂足为D,求AD、BD和CD的长.
定义在R上的函数同时满足以下条件:①在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;②是偶函数;③在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.(1)求函数的解析式;(2)设g(x)=,若存在实数x∈[1,e],使g(x)<,求实数m的取值范围。