已知函数f(x)＝－x³＋ax²－4(a∈R)．
(1)若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x₀∈(0，＋∞)，使f(x₀)＞0，求a的取值范围．