已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.(1)求证:++≥5.(2)求+的最小值.
(本小题满分12分) 如图,菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (III)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分) 已知函数最小正周期为. (I)求的值及函数的解析式; (II)若的三条边,,满足,边所对的角为.求角的取值范围及函数的值域.
已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为,点是坐标平面内一点,且(为坐标原点)。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 函数,其图象在处的切线方程为. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)若函数的图象与的图象有三个不同的交点,求实数的取值范围; (Ⅲ)是否存在点P,使得过点P的直线若能与曲线围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积相等?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,. (Ⅰ)证明; (Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.