(本小题满分12分)已知动圆过定点,且在轴上截得弦长为,设该动圆圆心的轨迹为曲线(1)求曲线方程;(2)点为直线:上任意一点,过作曲线的切线,切点分别为,求证:直线 恒过定点,并求出该定点.
(本小题满分14分)已知,设函数.(Ⅰ)若在(0, 2)上无极值,求t的值;(Ⅱ)若存在,使得是在[0, 2]上的最大值,求t的取值范围;(Ⅲ)若为自然对数的底数)对任意恒成立时m的最大值为1,求t的取值范围.
(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时,. (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求由A,B,C,D四点构成的四边形的面积的取值范围.
(本小题满分12分)已知等比数列{an}的公比,前n项和为Sn,S3=7,且,,成等差数列,数列{bn}的前n项和为Tn,,其中N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅲ)设,,,求集合C中所有元素之和.
(本小题满分12分)如图1,平面四边形ABCD关于直线AC对称,,,,把△ABD沿BD折起(如图2),使二面角为直二面角.如图2,(Ⅰ)求AD与平面ABC所成的角的余弦值;(Ⅱ)求二面角的大小的正弦值.
(本小题满分12分)有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成.
设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.(Ⅰ)求; (Ⅱ)求随机变量的分布列和它的数学期望.